諧振定義

? 諧振即物理的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，物體在跟偏離平衡位置的位移成正比，且總是指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。其動(dòng)力學(xué)方程式是F=-kx。
　　諧振的現(xiàn)象是電流增大和電壓減小，越接近諧振中心，電流表電壓表功率表轉(zhuǎn)動(dòng)變化快，但是和短路得區(qū)別是不會(huì)出現(xiàn)零序量。
　　在物理學(xué)里，有一個(gè)概念叫共振：當(dāng)策動(dòng)力的頻率和系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。電路里的諧振其實(shí)也是這個(gè)意思：當(dāng)電路的激勵(lì)的頻率等于電路的固有頻率時(shí)，電路的電磁振蕩的振幅也將達(dá)到峰值。實(shí)際上，共振和諧振表達(dá)的是同樣一種現(xiàn)象。這種具有相同實(shí)質(zhì)的現(xiàn)象在不同的領(lǐng)域里有不同的叫法而已。
　　收音機(jī)利用的就是諧振現(xiàn)象。轉(zhuǎn)動(dòng)收音機(jī)的旋鈕時(shí)，就是在變動(dòng)里邊的電路的固有頻率。忽然，在某一點(diǎn)，電路的頻率和空氣中原來不可見的電磁波的頻率相等起來，于是，它們發(fā)生了諧振。遠(yuǎn)方的聲音從收音機(jī)中傳出來。這聲音是諧振的產(chǎn)物。
·諧振電路
　　由電感L和電容C組成的，可以在一個(gè)或若干個(gè)頻率上發(fā)生諧振現(xiàn)象的電路，統(tǒng)稱為諧振電路。在電子和無線電工程中，經(jīng)常要從許多電信號(hào)中選取出我們所需要的電信號(hào)，而同時(shí)把我們不需要的電信號(hào)加以抑制或?yàn)V出，為此就需要有一個(gè)選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，有可能由于電路中出現(xiàn)諧振而產(chǎn)生某些危害，例如過電壓或過電流。所以，對(duì)諧振電路的研究，無論是從利用方面，或是從限制其危害方面來看，都有重要意義。

　　§9.1 串聯(lián)諧振的電路　
　　一． 諧振與諧振條件
　　二． 電路的固有諧振頻率
　　三． 諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)

　　一．諧振與諧振條件
　　由電感L和電容C串聯(lián)而組成的諧振電路稱為串聯(lián)諧振電路，如圖9-1-1所示。其中R為電路的總電阻，即R=RL+RC，RL和RC分別為電感元件與電容元件的電阻； 為電壓源電壓，ω為電源角頻率。該電路的輸入阻抗為
　　其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分別為
　　由式（9-1-2）可見，當(dāng)X=ωL-1/ωC=0時(shí)，即有φ=0，即 與 相同。此時(shí)我們就說電路發(fā)生了諧振。而電路達(dá)到諧振的條件即為
　　X=ωL-1/ωC=0 （9-1-3）
　　圖9-1-1 串聯(lián)諧振電路

　　二．電路的固有諧振頻率
　　由式（9-1-3）可得
　　ω0稱為電路的固有諧振角頻率，簡(jiǎn)稱諧振角頻率，因?yàn)樗挥呻娐繁旧淼?a target="_blank">參數(shù)L，C所決定。電路的諧振頻率則為
　　三．諧振阻抗，特征阻抗與品質(zhì)因數(shù)
　　電路在諧振時(shí)的輸入阻抗稱為諧振阻抗，用Z0表示。由于諧振時(shí)的電抗X=0，故由式（9-1-1）得諧振阻抗為
　　Z0=R
　　可見Z0為純電阻，其值為最小。
　　諧振時(shí)的感抗XL0和容抗XC0稱為電路的特征阻抗，用ρ表示。即
　　可見ρ只與電路參數(shù)L，C有關(guān)，而與ω?zé)o關(guān)，且有XL0=XC0。
　　品質(zhì)因數(shù)用Q表示，定義為特征阻抗ρ與電路的總電阻R之比，即
　　Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R
　　在電子工程中，Q值一般在10-500之間。由上式可得
　　ρ=XL0=XC0=QR
　　故可得諧振阻抗的又一表示式為
　　Z0=R=ρ/Q
　　在電路分析中一般多采用電路元件的品質(zhì)因數(shù)。電感元件與電容元件的品質(zhì)因數(shù)分別定義為
　　即電路的品質(zhì)因數(shù)Q，實(shí)際上可認(rèn)為就是電感元件的品質(zhì)因數(shù)QL。以后若提到品質(zhì)因數(shù)Q，今指QL。

　　四． 諧振時(shí)電路的特性
　　五． 電路的頻率特性

　　四． 諧振時(shí)電路的特性
　　諧振電路在諧振時(shí)的特性有
　　1． 諧振阻抗Z0為純電阻，其值為最小，即Z0=R。
　　2． 電流與電源電壓同相位，即φ=ψu(yù)-ψi=0。
　　3． 電流的模達(dá)到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0稱為諧振電流。
　　4． L和C兩端均可能出現(xiàn)高電壓，即
　　UL0=I0XL0=US/R　XL0=QUS
　　UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS
　　可見當(dāng)Q?1時(shí)，即有UL0=UCO?US，故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。這種出現(xiàn)高電壓的現(xiàn)象，在無線電和電子工程中極為有用，但在電力工程中卻表現(xiàn)為有害，應(yīng)予以防止。
　　由上兩式，我們又可得到Q的另一表示式和物理意義，即
　　Q=UL0/US=UC0/US
　　5． 諧振時(shí)電路的向量圖如圖9-1-2所示。由圖可見，L和C兩端的電壓大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。


　　五． 電路的頻率特性
　　電路的各物理量隨電源頻率ω而變化的函數(shù)關(guān)系稱為電路的頻率特性。研究電路頻率特性的目的在于進(jìn)一步研究諧振電路的選擇性與通頻帶問題。
　　1．阻抗的模頻特性與相頻特性 電路的感抗XL，容抗XC，電抗X，阻抗的模 分別為
　　它們的頻率特性如圖9-1-3(a)所示，統(tǒng)稱為阻抗的模頻特性。由圖可見，當(dāng)ω=0時(shí)， ，當(dāng)0<ω<ω0時(shí)，X<0，電路呈電容性；當(dāng)ω=ω0時(shí)，X=0，電路呈純電阻性， ；當(dāng)ω0<ω<∞時(shí)，X>0，電路呈感性；當(dāng)ω→∞時(shí)， 。
　　阻抗的相頻特性就是阻抗角φ隨ω變化關(guān)系，即
　　當(dāng)ω=0時(shí)，φ=-π/2；當(dāng)ω=ω0時(shí)，φ=0；當(dāng)ω=∞時(shí)，φ=π/2。其曲線如圖9-1-3(b)所示，稱為相位頻率特性。
　　2．電流頻率特性
　　當(dāng)ω=0時(shí)，I=0；當(dāng)ω=ω0時(shí)，I=I0=US/R；當(dāng)ω=∞時(shí)，I=0。其曲線如圖9-1-3（c）所示，稱為電流頻率特性
　　3 ．電壓頻率特性 電容和電感電壓的有效值分別為
　　UC=I/ωC
　　UL=IωL
　　由于在電子工程中總是Q?1，ω0很高，且ω又是在ω0附近變化，故有1/ωC≈1/ω0C，ωL≈ω0L。故上兩式可寫為
　　UC=UL≈I/ω0C=Iω0L
　　即UC和UL均近似與電流I成正比。UC，UL的頻率特性與電流I的頻率特性相似，如圖9-1-3(d)所示。圖中UL0=UCO=I0X=I0XC0。

　　六．選擇性與通頻帶
　　4.相對(duì)頻率特性
　　由式（9-1-5）看出，電流I不僅與R，L，C有關(guān)，且與US有關(guān)，這就使我們難以確切的比較電路參數(shù)對(duì)電路頻率特性曲線的影響。為此我們來研究對(duì)相對(duì)電流頻率特性。
　　上式描述的相對(duì)電流值I/I0與ω/ω0（或f/f0）的函數(shù)關(guān)系，即為相對(duì)電流頻率特性?？梢娚鲜接叶伺cUS無關(guān)，其頻率特性如圖9-1-4所示。
　　圖9-1-4 相對(duì)頻率特性
　　5．Q值與頻率特性的關(guān)系
　　根據(jù)式（9-1-6）可畫出不同Q值時(shí)的相對(duì)電流頻率特性曲線，如圖9-1-5所示。從圖中看出，Q值高，曲線就尖銳；Q值低，曲線就平坦。即曲線的銳度；與Q值成正比。
　　圖9-1-5 Q值與頻率特性的關(guān)系

　　六．選擇性與通頻帶
　　1．選擇性
　　諧振電路的選擇性就是選擇有用的電信號(hào)的能力。如圖9-1-6所示，當(dāng)R，L，C串聯(lián)電路中接入許多不同頻率的電壓信號(hào)時(shí)，今如調(diào)節(jié)電路的固有諧振頻率 ω0（在此是調(diào)節(jié)電容C），就能使我們所需要的頻率信號(hào)（例如ω2）與電路達(dá)到諧振，即使ω0=ω2，從而電路中的 電流達(dá)到最大值（諧振電流），當(dāng)電路的Q值很高時(shí)，從C兩端（或L兩端）輸出的電壓UC（或UL）也就最大；而我們不需要的電信號(hào)（例如ω1和ω3的電壓）在電路中產(chǎn)生的電流很小，其輸出電壓當(dāng)然也小。這就達(dá)到了選擇有用電信號(hào)ω2的目的。顯然，電路的Q值越高，頻率特性就月尖銳，因而選擇性也就越好。
　　圖9-1-6 串聯(lián)諧振電路的選擇性
　　2．通頻帶
　?。?）.定義：當(dāng)電源的ω（或f）變化時(shí)，使電流 （或使 ）的頻率范圍稱為電路的通頻帶，如圖9-1-7所示。通頻帶用Δω或Δf表示，即
　　ω=ω2-ω1
　　或　f=f2-f1
　?。?） .計(jì)算公式
　　可見，Δω（或Δf）與Q值成反比，亦即與選擇性相矛盾。
　　定義相對(duì)通頻帶為
　　Δω/ω0=Δf/f0=1/Q
　　圖9-1-7 電路通頻帶的定義
　　（3）.半功率點(diǎn)頻率
　　我們稱f1（或ω1）為下邊界頻率，f2（或ω2）為上邊界頻率。由于諧振時(shí)電路中消耗的功率為P0=I02R，而在f1和f2時(shí)，電路中消耗的功率 ?？梢娫谏?，下邊界頻率f1和f2處，電路中消耗的功率是等于P0的一半，故又稱上，下邊界頻率為半功率點(diǎn)頻率。
　　在正弦激勵(lì)下對(duì)于同時(shí)含有L和C的一段無源電路，如果它的端電壓和入端電流同相位，則稱這樣一種特定的電路工作狀態(tài)為諧振?！⊥ǔ０央妷撼半娏鞯恼医涣麟娐贩Q為感性電路，這時(shí)電路吸收的無功功率反映了外電源和電路之間磁場(chǎng)能量交換的速率。反之，如果電壓滯后電流則無功功率反映的是外電源和電路之間電場(chǎng)能量交換的速率，電路呈容性。在諧振狀態(tài)下，電壓與電流同相位，無功功率為零，表明電路和外電源之間沒有電場(chǎng)能或磁場(chǎng)能的交換。當(dāng)然，這并不是說電路中不含電場(chǎng)能或磁場(chǎng)能，只是表明，在揩振時(shí)，電路L中的磁場(chǎng)能和C中的電場(chǎng)能恰好自成系統(tǒng)，在電路內(nèi)部進(jìn)行交換。
[編輯本段]諧振解析
　　諧振電路都有一個(gè)特點(diǎn)，容抗等于感抗，電路呈阻性：
　　那么就有ωL=1/ωC
　　因?yàn)長(zhǎng)C都是有知條件，那么可以把諧振的頻率點(diǎn)算出來。
　　品質(zhì)因數(shù)Q=ωL/R，所謂品質(zhì)因數(shù)如果為28,那么并聯(lián)的諧振電路就是電流減少了28倍;如果是串聯(lián)的諧振電路,那么就是電壓增加了28倍。
　　那么現(xiàn)在串聯(lián)諧振點(diǎn)下的電壓為施加的電壓乘以品質(zhì)因數(shù)。
　　如果已知條件告訴你的施加電壓為峰值,那么就直接相乘;如果已知條件告訴你的施加電壓為有效值,那么還需要將算出來的電壓再乘以1.414得出峰值。


　　補(bǔ)充回答：
　　你想想看，因?yàn)橛袀€(gè)前提條件ωL=1/ωC
　　品質(zhì)因數(shù)Q=ωL/R，我考慮了電感，那么電容不是也考慮進(jìn)去了嗎？
　　首先你要清楚串聯(lián)諧振實(shí)際應(yīng)用中會(huì)用到哪些設(shè)備：
　　要諧振，當(dāng)然要滿足ωL=1/ωC，這其中我們可以改變?nèi)齻€(gè)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)諧振，電容C 電感L 和頻率ω ，那么現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中被試品是電容，電容的大小是固定的，我們可以通過串并聯(lián)電容改變電容的大小，但很麻煩；那么我們可以改變電感L，以前也使用過可調(diào)電感，但實(shí)際應(yīng)用很不方便，體積也比較龐大，所以后來使用最多的也就是改變頻率，也就是調(diào)頻電源。
　　諧振回路中首先將電源接至可調(diào)電源，由可調(diào)電源輸入電壓到勵(lì)磁變壓器的二次端，由勵(lì)磁變壓器變壓到一次高壓再串聯(lián)電感，將電感的另一頭接到被試品上。這里品質(zhì)因數(shù)Q增大電壓的倍數(shù)指的是實(shí)際加到被試品上的電壓也就是電感另一頭的電壓除以勵(lì)磁變的高壓側(cè)電壓。
　　諧振變壓器當(dāng)然也會(huì)飽和，勵(lì)磁變就是一個(gè)變壓器，只要是個(gè)變壓器它就存在鐵芯飽和問題，我們實(shí)際應(yīng)用中要計(jì)算一下這個(gè)變壓器的額定電流，看看會(huì)不會(huì)超過實(shí)際容量。如果超過了電感或者勵(lì)磁變的額定電流就不光是飽和的問題了，就存在損壞試驗(yàn)設(shè)備的問題了。
　　如被試品的電容是0.24μF ，電感是500H ，勵(lì)磁變的一次額定電流為2A，電感的額定電流也是2A，那么我們算一下，ωL=1/ωC，那么諧振頻率就是91.28HZ，算一下，如果我在被試品上加17.4KV電壓，那么一次電流就等于
　　I=ωCU=2πf CU=2*3.14*91.28*0.24*0.000001*17400=2.39A
　　這個(gè)時(shí)候電流就超過了試驗(yàn)設(shè)備的額定電流，這個(gè)時(shí)候我們可以算一下，再串聯(lián)一個(gè)同樣的電感，電感變?yōu)?000H，諧振頻率變?yōu)?4.55HZ，一次電流就變?yōu)?.69A就可以了。
　　我們實(shí)際應(yīng)用中如果電流肯定大于2A，那么一般我們可以這樣做，再并聯(lián)一個(gè)電抗器，這個(gè)時(shí)候電抗器就可以承受4A，當(dāng)然電感也變小一倍，再將勵(lì)磁變的一次電流改為4A的。（勵(lì)磁變的一次電流是可以通過串并聯(lián)繞組改變的）這個(gè)時(shí)候如果諧振頻率不能達(dá)到你的要求，可以并聯(lián)電容等等方法來實(shí)現(xiàn)?！?2－3 諧振電路含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的情況時(shí)，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應(yīng)用。本節(jié)討論最基本的RLC串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)的特性。一、RLC串聯(lián)諧振電路
　　圖12－15(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖12－15(b)是它的相量模型，由此求出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為
·電路諧振?

　　含有電感線圈和電容器的無源（指不含獨(dú)立電源）線性時(shí)不變電路在某個(gè)特定頻率的外加電源作用下，對(duì)外呈純電阻性質(zhì)的現(xiàn)象。這一特定頻率即為該電路的諧振頻率。以諧振為主要工作狀態(tài)的電路稱諧振電路。無線電設(shè)備都用諧振電路完成調(diào)諧、濾波等功能。電力系統(tǒng)則需防止諧振以免引起過電流、過電壓。
　　電路中的諧振有線性諧振、非線性諧振和參量諧振。前者是發(fā)生在線性時(shí)不變無源電路中的諧振，以串聯(lián)諧振電路中的諧振為典型。非線性諧振發(fā)生在含有非線性元件電路內(nèi)。由鐵心線圈和線性電容器串聯(lián)（或并聯(lián)）而成的電路（習(xí)稱鐵磁諧振電路 ）就能發(fā)生非線性諧振 。在正弦激勵(lì)作用下，電路內(nèi)會(huì)出現(xiàn)基波諧振、高次諧波諧振、分諧波諧振以及電流（或電壓）的振幅和相位跳變的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象統(tǒng)稱鐵磁諧振。參量諧振是發(fā)生在含時(shí)變?cè)娐穬?nèi)的諧振。一個(gè)凸極同步發(fā)電機(jī)帶有容性負(fù)載的電路內(nèi)就可能發(fā)生參量諧振。　
　　所謂諧振，按電路理論，它是正弦電壓加在理想的(無寄生電阻)電感或電容串聯(lián)電路上。當(dāng)正弦頻率為某一值時(shí)，容抗與感抗相等，電路的阻抗為零，電路電流達(dá)到無窮大；如果正弦電壓加在電感和電容并聯(lián)電路上，當(dāng)正弦電壓頻率為某一值時(shí)，電路的總導(dǎo)納(導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù))為零,電感、電容元件上電壓為無窮大。前者稱為串聯(lián)諧振，后者稱為并聯(lián)諧振。
　　用公式表示為：
　　Z=R+j(XL-XC) 其中，Z為阻抗，R為電阻，XL-XC=X為感抗+容抗=電抗。從公式中間可以清晰的看出：當(dāng)感抗XL與容抗XC相等的時(shí)候，Z中間只包含實(shí)分量R，即純電阻。此時(shí)即為諧振。
·諧振子

　　把振動(dòng)物體看作不考慮體積的微粒（或者質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)電荷）的時(shí)候，這個(gè)振動(dòng)物體就叫諧振子。
　　所謂諧振，在運(yùn)動(dòng)學(xué)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，該振動(dòng)是物體在一個(gè)位置附近往復(fù)偏離該振動(dòng)中心位置（叫平衡位置）進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)振動(dòng)形式下，物體受力的大小總是和他偏離平衡位置的距離成正比，并且受力方向總是指向平衡位置。
　　電學(xué)諧振指的是電磁學(xué)物理量的強(qiáng)度在一個(gè)中值上下進(jìn)行波動(dòng)，也是類似運(yùn)動(dòng)學(xué)諧振的。
　　振動(dòng)是粒子運(yùn)動(dòng)的另一種形式，諧振子（harmonic oscillator)的振動(dòng)，也是最簡(jiǎn)單的理想振動(dòng)模型。這里將把定態(tài)薛定諤方程應(yīng)用于一維諧振子和三維諧振子系統(tǒng)，求解得到其波函數(shù)和能量。

·諧振器
　　石英晶體諧振器
　　1.概念：
　　石英晶體諧振器又稱為石英晶體，俗稱晶振.是利用石英晶體的壓電效應(yīng)而制成的諧振元件。與半導(dǎo)體器件和阻容元件一起使用，便可構(gòu)成石英晶體振蕩器。
　　壓電效應(yīng)：
　　對(duì)某些電介質(zhì)施加機(jī)械力而引起它們內(nèi)部正負(fù)電荷中心相對(duì)位移，產(chǎn)生極化，從而導(dǎo)致介質(zhì)兩端表面內(nèi)出現(xiàn)符號(hào)相反的束縛電荷。在一定應(yīng)力范圍內(nèi)，機(jī)械力與電荷呈線性可逆關(guān)系。這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。
　　作用：提供系統(tǒng)振蕩脈沖，穩(wěn)定頻率，選擇頻率。
　　2.主要參數(shù)：
　　a.標(biāo)稱頻率：在規(guī)定條件下,晶振的諧振中心頻率。
　　b.調(diào)整頻差：在規(guī)定條件下,基準(zhǔn)溫度時(shí)的工作頻率相對(duì)標(biāo)稱頻率的最大偏離值.(ppm) 。
　　c.溫度頻差：在規(guī)定條件下,在整個(gè)工作溫度范圍內(nèi),相對(duì)于基準(zhǔn)溫度時(shí)工作頻率的允許偏離值。
　　d.負(fù)載諧振電阻：晶振與指定外部電容相串聯(lián),在負(fù)載諧振頻率時(shí)的電阻值。
　　e.負(fù)載電容： 是指與晶振一起決定負(fù)載諧振頻率的有效外界電容。常用標(biāo)準(zhǔn)值有:12pF 、 16pF 、 20pF 、 30pF。
　　諧振器就起諧振的作用.它能和容性或感性負(fù)載一起呈純阻性作用。